Trinômios Quadrados Perfeitos

O que é? Como reconhecer? Qual a relação com Produtos notáveis? essas e outras perguntas vamos responder nesta postagem.

Um trinômio é um polinômio composto de três monômios! Hã? Um monômio é uma expressão algébrica com um termo. Teremos um coeficiente(numérico) e uma parte literal(x, y ou qualquer letra), por se tratar de apenas um termo não envolve nenhuma operação.



Exemplos de Monômios

i) 3ab² , 3 é o coeficiente e ab² a parte literal.
ii) x³, omitimos quando o coeficiente é 1.
iii) 2xyz

 Exemplos de Trinômios

i) x² + 2xy + y²
ii) x²y³ + 45x - 39
iii) y³ - 32x + y²

Para compreender bem os próximos passos precisamos lembrar que a multiplicação distribui com relação a soma veja

a(x + y) = ax + ay

Isso será fundamental para compreender o que é um fator comum, seria o procedimento seria o inverso veja

ax + ay = a(x + y)

Como o "a" está nos dois termos (ax e ay) ele é o fator comum e depois que descobrimos o fator comum podemos "colocar em evidencia" este termo procedendo como acima. Veja outro exemplo

ax³y² + bxy - 3xy²

Como encontrar o termo comum? ele deve pertencer a todos os termos.

Vemos que xy está em todos os termos

xy (ax²y + b - 3y)

Para encontrar os termos dentro do parênteses devemos dividir cada um por xy(fator comum)







Finalmente podemos estabelecer uma relação com produtos notáveis, um trinômio pode ser quadrado perfeito?

Se tiver alguma duvida em relação a conceitos veja
Quadrados Perfeitos
Produtos Notáveis

Veja este exemplo

x² - 4x + 4

se conseguirmos calcular a raiz de x² (primeiro), a raiz de 4(segundo) , e o termo do meio (4x) for igual a 2(primeiro).(segundo). Satisfazendo estas condições temos um trinômio quadrado perfeito.

Voltando ao exemplo acima.

a raiz de x² é x
a raiz de 4 é ± 2(muita atenção, pode ser + ou -)
2(x)(2) = 4x

Como todas as condições foram satisfeitas temos que x² - 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito.

E pode ser escrito como um quadrado!

x² - 4x + 4 = (x - 2)² 

Olha o produto notável!!! Note que estamos fazendo o caminho inverso!

Duvidas sugestões deixe seu registro nos comentários! Abraços e bons estudos.