ANÁLISE COMBINATÓRIA - ENEM 2017 - Questão 136 (caderno cinza)

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem 5 opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

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A empresa espera atrair um público de 1.000.000 de clientes segundo o enunciado a senha deve estar entre 1.000.000 e 2.000.000

Vamos calcular a quantidade de possibilidades de cada uma das opções apresentadas na tabela

I : 26 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2.600.000
II : 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000
III : 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6.760.000
IV :  10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
V : 26 x 26 x 26 x 10 x 10 = 1.757.600

A única opção que está no intervalo procurado é a V

Alternativa E