COMBINAÇÃO - ENEM 2017 - Questão 137 (caderno cinza)

Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

a) 64

b) 56

c) 49

d) 36

e) 28

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Queremos encontrar quantas duplas podemos fazer com 8 pessoas, logo podemos fazer a combinação de selecionar 2 em 8

$$C_{8,2}=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6!}{2\cdot 6!}=28$$

Alternativa E