LOGARITMO - ENEM 2017 - Questão 154 (caderno cinza) ~ 10vende Matemática

LOGARITMO - ENEM 2017 - Questão 154 (caderno cinza)

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R\$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R\$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do numero de prestações (n) segundo a formula

$P=\frac{5000\cdot 1,013^{n}\cdot 0,013}{1,013^{n}-1}$

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

a) 12

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

Verificar

Ver Resposta

O valor de P deve ser menor ou igual a 400 (valor que a pessoa dispõe para a prestação)

$\frac{5000\cdot 1,013^{n}\cdot 0,013}{1,013^{n}-1}\leq 400$

$5000\cdot 1,013^{n}\cdot 0,013\leq 400(1,013^{n}-1)$

$65\cdot 1,013^{n}\leq 400\cdot 1,013^{n}-400$

$400\leq 400\cdot 1,013^{n}-65\cdot 1,013^{n}$

$400\leq (400-65)\cdot 1,013^{n}$

$400\leq (335)\cdot 1,013^{n}$

$\frac{400}{335}\leq 1,013^{n}$

Usando Logaritmos temos

$log{\frac{400}{335}}\leq log 1,013^{n}$

$log400-log335\leq n\cdot log 1,013$

Substituindo os valores fornecidos na questão temos

$2,602 - 2,525 \leq n\cdot 0,005$

$0,077 \leq n\cdot 0,005$

$\frac{0,077}{0,005}\leq n$

$n\geq 15,4$

O mais próximo é n = 16

Saulo Coimbra

Sou matemático, formado pela UFPE e gosto de resolver problemas. Tenho interesse em educação matemática e em novas formas de obter conhecimento. Musica é outra grande paixão!

Header Background

Youtube

LOGARITMO - ENEM 2017 - Questão 154 (caderno cinza)

Ver Resposta

2 comentários:

Publicidade

Postagens Populares

Redes Sociais

Provas

Marcadores

Marcadores

Comentários Recentes

Top Links Menu

Header Background

Youtube

LOGARITMO - ENEM 2017 - Questão 154 (caderno cinza)

Ver Resposta

2 comentários:

Publicidade

Postagens Populares

Redes Sociais

Provas

Marcadores

Marcadores

Comentários Recentes