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DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO - Concurso para Soldado PM-PE 2016 - 28 (Prova Branca) - UPENET/IAUPE


O domínio da função real f definida por f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-6} é o subconjunto dos reais, representado pelo intervalo
A) [ 0;+\infty [
B) [2;+\infty  [
C) [1;+\infty  [
D) [ 5;+\infty [
E) [ 3;+\infty [

Resposta.

f(x) é uma função real, ou seja, o domínio de f(x) precisa garantir que o valor da função esteja sempre em \mathbb{R}.

Exemplo do que não é real: \sqrt{a}, com a<0
\sqrt{-2} não é real.

Agora que já sabemos o que vale, vamos olhar para a função
f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-6}

\sqrt{x-2}
x-2\geq 0
x\geq2

Por outro lado
\sqrt{2x-6}
2x-6\geq0
2x-6\geq0
2x\geq6
x\geq3

Logo o domínio deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo (ser maior ou igual a 2, e ser maior ou igual a 3)

O domínio será maior ou igual a 3!
[ 3;+\infty [

Alternativa E

Obs.: [ este colchete significa fechado, ou seja, 3 faz parte do intervalo. se tivesse ]3, por exemplo, seria um caso em que x >3 mas o 3 não pertenceria ao intervalo (seria a partir dele).
\infty sempre que temos o simbolo do infinito, o intervalo será aberto pra ele.
Ex: ]-\infty;3], isso significa x<3

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