DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO - Concurso para Soldado PM-PE 2016 - 28 (Prova Branca) - UPENET/IAUPE

O domínio da função real f definida por $f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-6}$ é o subconjunto dos reais, representado pelo intervalo
A) $[ 0;+\infty [ $
B) $[2;+\infty  [ $
C) $[1;+\infty  [ $
D) $[ 5;+\infty [ $
E) $[ 3;+\infty [$

Resposta.

$f(x)$ é uma função real, ou seja, o domínio de f(x) precisa garantir que o valor da função esteja sempre em $\mathbb{R}$.

Exemplo do que não é real: $\sqrt{a}$, com a<0
$\sqrt{-2}$ não é real.

Agora que já sabemos o que vale, vamos olhar para a função
$$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-6}$$

$\sqrt{x-2}$
$x-2\geq 0$
$x\geq2$

Por outro lado
$\sqrt{2x-6}$
$2x-6\geq0$
$2x-6\geq0$
$2x\geq6$
$x\geq3$

Logo o domínio deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo (ser maior ou igual a 2, e ser maior ou igual a 3)

O domínio será maior ou igual a 3!
$[ 3;+\infty [$

Alternativa E

Obs.: [ este colchete significa fechado, ou seja, 3 faz parte do intervalo. se tivesse ]3, por exemplo, seria um caso em que x >3 mas o 3 não pertenceria ao intervalo (seria a partir dele).
$\infty$ sempre que temos o simbolo do infinito, o intervalo será aberto pra ele.
Ex: $]-\infty;3]$, isso significa $x<3$