Antônio resolveu fazer duas pequenas aplicações em regime de juros compostos, num prazo de apenas um mês. Ele vai aplicar R$ 1 000,00, parte no Banco Alfa e parte no Banco Beta. Esses bancos cobram, respectivamente, uma taxa de 5% e 6% ao mês. Se Antônio resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, quais os valores aproximados de investimento em cada banco?
A) R$ 392,00 e R$ 698,00B) R$ 498,00 e R$ 502,00
C) R$ 474,00 e R$ 526,00
D) R$ 396,00 e R$ 604,00
E) R$ 520,00 e R$ 480,00
Resposta.
Juros Compostos
$$M=C(1+i)^{t}$$ onde M = Montante (capital+juros), C = Capital, i = Taxa de juros e t = Tempo.
Queremos descobrir o capital investido, como os montantes são iguais podemos fazer o seguinte
$C_{A}(1+i)^{t}=C_{B}(1+i)^{t}$
$C_{A}=x$
$C_{B}=1000-x$
$x(1+0,05)^{1}=(1000-x)(1+0,06)^{1}$
$x(1,05)=(1000-x)(1,06)$
$1,05x=1060-1,06x$
$1,05x=1060-1,06x$
$1,05x+1,060x=106$
$2,11x=1060$
$x=\frac{1060}{2,11}\approx 502$
$1,05x=1060-1,06x$
$1,05x+1,060x=106$
$2,11x=1060$
$x=\frac{1060}{2,11}\approx 502$
Se o capital A foi de 502,00 Reais o Capital B será de 1000-502 = 498 Reais
Alternativa B
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