Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, permutando-se o algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é
A) 40B) 30
C) 45
D) 21
E) 12
Resposta
Seja DU um número de dois algarismos, D = Dezena e U = unidade. Temos
D+U=8
DU-UD=...6 (número terminado em 6)
10D+U-10U-D=...6
9D-9U=...6
9(D-U)=...6 , aqui ta o mistério da questão.
Devemos pensar em um numero que multiplicado por 9 tenha o algarismo das unidades = 6, como estamos falando de uma subtração de dígitos podemos garantir que D-U < 10. Agora ficou fácil!
$$D-U=4$$
Temos finalmente
$D+U=8$
$D-U=4$
$D=4+U$
$4+U+U=8$
$2U=8-4$
$U=\frac{4}{2}=2$
Se U=2 então D = 4+2 = 6
Alternativa E
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Por favor, de onde surgiu o 10?
ResponderExcluirVem do sistema de numeração decimal. Pensa o seguinte XY é um número de dois algarismos, ex: 23, tu consegue ver que 23 = 20 + 3 ou ainda que 23 = 2 . 10 + 3. é daí que vem o 10, pq é o digito das dezenas, se fosse centena seria x 100, milhar x 1000 e assim por diante. Espero ter ajudado!
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