Números inteiros e Sistema de Equações - Concurso Para Soldado PM-PE 2009 - 36 - UPENET/IAUPE

Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, permutando-se o algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é

A) 40
B) 30
C) 45
D) 21
E) 12

Resposta

Seja DU um número de dois algarismos, D = Dezena e U = unidade. Temos

D+U=8

DU-UD=...6 (número terminado em 6)
10D+U-10U-D=...6
9D-9U=...6
9(D-U)=...6 , aqui ta o mistério da questão.

Devemos pensar em um numero que multiplicado por 9 tenha o algarismo das unidades = 6, como estamos falando de uma subtração de dígitos podemos garantir que D-U < 10. Agora ficou fácil!

$$D-U=4$$

Temos finalmente
$D+U=8$
$D-U=4$

$D=4+U$

$4+U+U=8$
$2U=8-4$
$U=\frac{4}{2}=2$

Se U=2 então D = 4+2 = 6

Alternativa E