Potenciação - Concurso Para Soldado PM-PE 2009 - 33 - UPENET/IAUPE

Carlos e Pedro são alunos muito aplicados em matemática. Certo dia, Carlos perguntou a Pedro se ele sabia resolver a seguinte questão: Determine o algarismo das unidades do número $(8325474)^{642}$ . Pedro resolveu o problema, chegando ao resultado correto. Qual foi o resultado a que Pedro chegou? A) 4

B) 2
C) 5
D) 6
E) 1

Resposta.

Como queremos apenas o ultimo digito podemos olhar apenas para ele

$8325474 \mapsto 4$
$8325474^{2} \mapsto 4.4 \mapsto16 \mapsto 6$
$8325474^{3} \mapsto 6.4 \mapsto 24\mapsto 4$
$8325474^{4} \mapsto 4.4 \mapsto 16\mapsto 6$
$8325474^{5} \mapsto 6.4 \mapsto 24\mapsto 4$

Vamos identificar o seguinte padrão, sempre que o expoente é par a casa das unidades = 6  e quando é impar  = 4.

Como $(8325474)^{642}$ tem expoente par podemos concluir que o digito das unidades é 6.

Alternativa D

Só pra esclarecer um pouco mais, sempre que realizamos uma multiplicação o algarismo das unidades é obtido pelo produto dos algarismos da unidade. Veja

  

Isso justifica o argumento usado acima! Bons estudos e qualquer dúvida deixem ai nos comentários. Se preferir usa o formulario de contato clidando aqui que respondo via e-mail!