RAZÃO - Concurso Para Soldado PM-PE 2009 - 32 - UPENET/IAUPE

Sr. Jairo tem três filhos: Pedro, Carlos e José. A razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3 nessa ordem, e a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2. Sabendo-se que a soma das respectivas idades é 99 anos, é correto afirmar que a soma dos algarismos da idade de Carlos é 

A) 9
B) 12
C) 11
D) 16
E) 10

Resposta.
Interpretando temos:

A razão entre as idades Pedro e Carlos é
$\frac{Pedro}{Carlos}=\frac{1}{3}$ (isso significa que, por exemplo, se Pedro tem 10 anos Carlos tem 30)
A razão entre as idades José e Carlos é
$\frac{José}{Carlos}=\frac{1}{2}$

Por fim a soma das idades de Jose+Carlos+Pedro=99, queremos encontrar a idade de Carlos.

Como queremos encontrar a idade de Carlos e ele está presente nas duas razões, chamaremos ele de x
x= Carlos

$\frac{Pedro}{x}=\frac{1}{3}$
$3 . Pedro=x$
$Pedro=\frac{x}{3}$

Da mesma maneira vamos encontrar a idade de José em função de x (idade de Carlos)

$\frac{José}{x}=\frac{1}{2}$
$2 . José=x$
$José=\frac{x}{2}$

Somando tudo ficamos com

$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=99$
$\frac{6x+3x+2x}{6}=99$
$\frac{11x}{6}=99$
$11x=99 . 6$
$x = \frac{99 . 6}{11}=9.6=54$
Logo $5+4=9$

Alternativa A

A questão não nos pede para calcular as idades dos outros mas conhecendo a idade de Carlos fica fácil substituir nas formulas acima.
$Pedro=\frac{54}{3}=18$
$José=\frac{54}{2}=27$