Sistema de Equações - Concurso Para Soldado PM-PE 2009 - 40 - UPENET/IAUPE

40. Resolvendo o sistema abaixo, é CORRETO afirmar que 2xy é igual a

$\left\{\begin{matrix}
\frac{6}{x}+\frac{5}{y}=4\\
\frac{2}{x}+\frac{10}{y}=3
\end{matrix}\right.$
A) 12
B) 24
C) 16
D) 20
E) 18

Resposta.

$\frac{6}{x}+\frac{5}{y}=4$
$\frac{6y+5x}{xy}=4$

$6y+5x=4xy$ (I)

$\frac{2}{x}+\frac{10}{y}=3$
$\frac{2y+10x}{xy}=3$

$2y+10x=3xy$ (II)

Temos o seguinte sistema

$\left\{\begin{matrix}
6y+5x=4xy\\
2y+10x=3xy
\end{matrix}\right.$

$6y+5x=4xy$ . 3
$2y+10x=3xy$ .4

$18y+15x=12xy$ (A)
$8y+40x=12xy$ (B)
Fazendo A-B
$10y -25x = 0$
$10y = 25x$
$y=\frac{25}{10}$
$y=\frac{5}{2}x$
Vamos substituir em $6y+5x=4xy$
$6(\frac{5}{2}x)+5x=4x(\frac{5}{2}x)$
$\frac{30}{2}x+5x=\frac{20}{2}x^{2}$

$15x+5x=10x^{2}$

$20x=10x^{2}$

$20=\frac{10x^{2}}{x}$

$20=10x$

$x=\frac{20}{10}$

$x=2$

Se x = 2 então $y=\frac{5}{2}x\mapsto y=\frac{5}{2}.2\mapsto y=5$

Logo 2xy = 2 . 2 . 5 = 20

Alternativa D