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Sistema de Equações - Concurso Para Soldado PM-PE 2009 - 40 - UPENET/IAUPE


40. Resolvendo o sistema abaixo, é CORRETO afirmar que 2xy é igual a

\left\{\begin{matrix} \frac{6}{x}+\frac{5}{y}=4\\ \frac{2}{x}+\frac{10}{y}=3 \end{matrix}\right.
A) 12
B) 24
C) 16
D) 20
E) 18

Resposta.

\frac{6}{x}+\frac{5}{y}=4
\frac{6y+5x}{xy}=4
6y+5x=4xy (I)


\frac{2}{x}+\frac{10}{y}=3
\frac{2y+10x}{xy}=3
2y+10x=3xy (II)

Temos o seguinte sistema
\left\{\begin{matrix} 6y+5x=4xy\\ 2y+10x=3xy \end{matrix}\right.

6y+5x=4xy . 3
2y+10x=3xy .4

18y+15x=12xy (A)
8y+40x=12xy (B)
Fazendo A-B
10y -25x = 0
10y = 25x
y=\frac{25}{10}
y=\frac{5}{2}x
Vamos substituir em 6y+5x=4xy
6(\frac{5}{2}x)+5x=4x(\frac{5}{2}x)
\frac{30}{2}x+5x=\frac{20}{2}x^{2}
15x+5x=10x^{2}
20x=10x^{2}
20=\frac{10x^{2}}{x}
20=10x
x=\frac{20}{10}
x=2

Se x = 2 então y=\frac{5}{2}x\mapsto y=\frac{5}{2}.2\mapsto y=5

Logo 2xy = 2 . 2 . 5 = 20

Alternativa D

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