11 - Racionalização de Denominadores Resolução - IFPE Integrado 2020.1

11. A “razão áurea” (ou número de ouro) é definida de várias maneiras diferentes e aparece em várias
construções da natureza e humana. Esse número, geralmente, é denotado por 𝜙 (a letra grega “fi”) e tem como valor

Em várias situações, é mais interessante a utilização do inverso multiplicativo de 𝜙. Qual é o valor de 1/𝜙?
a)

b)

c)

d)

e)
Resolução

Para resolver inicialmente vamos encontrar o inverso de  𝜙, para isso basta inverter o denominador e o numerador da fração veja:

Mas não podemos deixar o radical no denominador e pra resolver isso vamos racionalizar essa fração

Nessas horas precisamos lembrar de um produto notável (diferença de dois quadrados)

a²-b² = (a+b). (a-b)

Porquê? veja que já temos uma adição, basta então multiplicar por  que teremos o produto notável e de quebra nos livramos do radical! Isso exige treino pra enxergar essa possibilidade.
Lembrando que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo valor, isso garante que a fração que vamos encontrar é equivalente! (lembra o processo de simplificar fração, com a diferença que dividíamos e agora estamos multiplicando). Vejam

Finalmente

Alternativa C

Se preferir tem vídeo no canal resolvendo essa questão, se puder dar uma força entra lá e se inscreve! qualquer dúvida deixa ai nos comentários e bons estudos!