19 - Equação do Segundo Grau - IFPE Integrado 2020.1

19. Uma casa foi projetada em formato retangular com as seguintes medidas: 10m de comprimento por 20m de largura. O proprietário pediu que a área da casa fosse aumentada em 25𝑚2. Jorge, brilhante arquiteto, decidiu diminuir 𝑥 metros na largura e aumentar 𝑥 metros no comprimento, de modo a não alterar o perímetro, mas satisfazer o dono da casa. Nessa situação, qual o valor de 𝑥?

a) 6,0 m

b) 4,5 m

c) 3,5 m

d) 5,5 m

e) 5,0 m

Resposta

A área era de 10 . 20 = 200m²

A nova área será de (10+x).(20-x) = 200 + 25

Basta resolver essa equação, veja

$(10+x).(20-x) = 200 + 25$

$200-10x+20x-x^2 = 200 + 25$

$-x^2+10x+200-225=0$

$-x^2+10x-25=0$

a=-1

b=10

c=-25

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=10^2-4(-1)(-25)$

$\Delta=100-100=0$

Usando a formula de Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 . a}$

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2 . (-1)}$

$x = \frac{-10}{-2}$

$x=5$

Alternativa E

veja que funciona, as novas dimensoes serão (10+5) x (20-5) = 15 x 15

e a área sera 15x15 = 225 m², 25m² maior que a anterior

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Se preferir tem vídeo no canal resolvendo essa questão, se puder dar uma força entra lá e se inscreve! qualquer dúvida deixa ai nos comentários e bons estudos!