15 - Progressão Aritmética - FUVEST 2020 (1ªFase)

15) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. 

Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

(A) 9,4 m.

(B) 11,0 m.

(C) 18,8 m.

(D) 22,0 m.

(E) 25,1 m.

Note e adote: $\pi= 3,14$

Resposta. 

temos a seguinte situação

Na primeira volta $C_1= 2\pi\cdot{3}= 2\cdot3,14\cdot{3}=6,28\cdot3=18,84$ 

Na segunda volta $C_2= 2\pi\cdot{3,01}=2\cdot3,14\cdot{3,01}=6,28\cdot3,01=18,9028$

Na terceira volta $C_3= 2\pi\cdot{3,02}=2\cdot3,14\cdot{3,02}=6,28\cdot3,02=19,9656$

...

Na centésima volta $C_{100}=2\pi\cdot{3,99}=2\cdot3,14\cdot{3,99}=6,28\cdot3,99=25,0572$

Podemos estabelecer uma PA com razão 0,0628. Veja $C_2-C_1=0,0628$ e $C_3-C_2=0,0628$

Como estamos interessados no comprimento total devemos calcular a soma dos 100 primeiros termos desta PA.

$S_{n}=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$S_{100}=\frac{(a_1+a_{100})100}{2}=\frac{(18,84+25,0572)100}{2}=43,8972\cdot50 =2194,86cm $

em metros temos 21,9486 m. A questão pede o valor que mais se aproxima então ficamos com a 

Alternativa D