15- Triângulo Retângulo - SSA1 2018

 

15. No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo $tg\theta=0,75$, quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente? 

 

a)65 cm e 155 cm$^2$ 

b)60 cm e 150 cm$^2$ 

c)55 cm e 145 cm$^2$ 

d)60 cm e 140 cm$^2$

e)65 cm e 145 cm$^2$ 

Resposta.

O que temos:

AC = x

AB= x + 5 cm

$tg\theta=0,75$

Lembre-se que:

$tg x = \frac{cateto.oposto}{cateto.adjacente}=\frac{AC}{AB}$

Vamos lá:

$tg \theta = \frac{AC}{AB}=\frac{x}{x+5}=0,75$

$(x+5)\cdot0,75=x$

$0,75x+3,75=x$

$0,75x-x=-3,75$

$-0,25x=-3,75\cdot(-1)$

$x=\frac{3,75}{0,25}=\frac{3,75\cdot4}{0,25\cdot4}=\frac{15}{1}=15$

AC = 15cm

AB = 15+5 = 20cm

BC= ?

Como o triangulo $\Delta$ABC é retângulo podemos calcular BC usando o Teorema de Pitágoras:

BC é a hipotenusa! 

$BC^2=AC^2+AB^2$

$BC^2=15^2+20^2$

$BC^2= 225+400$

$BC^2=625$

$BC=\sqrt{625}=25$

Finalmente o Perímetro=15+20+25=60cm, e a área=$\frac{15\cdot20}{2}=150cm^2$ 

Alternativa B