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15- Triângulo Retângulo - SSA1 2018

 

15. No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo tg\theta=0,75, quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente? 
 

a)65 cm e 155 cm^2 
b)60 cm e 150 cm^2 
c)55 cm e 145 cm^2 
d)60 cm e 140 cm^2
e)65 cm e 145 cm^2 

Resposta.
O que temos:
AC = x
AB= x + 5 cm
tg\theta=0,75

Lembre-se que:
tg x = \frac{cateto.oposto}{cateto.adjacente}=\frac{AC}{AB}

Vamos lá:
tg \theta = \frac{AC}{AB}=\frac{x}{x+5}=0,75

(x+5)\cdot0,75=x

0,75x+3,75=x

0,75x-x=-3,75

-0,25x=-3,75\cdot(-1)

x=\frac{3,75}{0,25}=\frac{3,75\cdot4}{0,25\cdot4}=\frac{15}{1}=15

AC = 15cm
AB = 15+5 = 20cm

BC= ?
Como o triangulo \DeltaABC é retângulo podemos calcular BC usando o Teorema de Pitágoras:
BC é a hipotenusa! 

BC^2=AC^2+AB^2
BC^2=15^2+20^2
BC^2= 225+400
BC^2=625
BC=\sqrt{625}=25

Finalmente o Perímetro=15+20+25=60cm, e a área=\frac{15\cdot20}{2}=150cm^2 

Alternativa B

2 comentários:

  1. 0,75x−x=−3,75

    −0,25x=−3,75⋅(−1), não entendi como deu -0,25x.

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    Respostas
    1. Ali temos
      0,75x - 1x = (0,75 -1).x
      -0,25x =...
      Colocando o x em evidência talvez fique mais claro. Me diz se ajudou.

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