17- Diagonal do paralelepípedo e esfera - FUVEST 2020 (1ªFase)

17) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

(A) 9 cm.

(B) 10 cm.

(C) 11 cm.

(D) 12 cm.

(E) 15 cm.

Resposta.

Observe a ilustração abaixo:

Note que qualquer diagonal do paralelepípedo passa pelo centro da esfera. Logo calculando a medida de uma diagonal qualquer encontramos o diâmetro da esfera.

A diagonal do paralelepípedo é dada por 

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ onde a,b e c são as dimensões do paralelepípedo 

$D=\sqrt{7^2+4^2+4^2}=\sqrt{49+16+16}$

$D = \sqrt{81}=9cm$

Alternativa A