Divisores - Concurso para Professor de Matemática do Estado de Pernambuco (2016) - FGV

Seja N o menor número natural de quatro algarismos que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 7. A soma dos algarismos de N é 

(A) 9.

(B) 10. 

(C) 12. 

(D) 15. 

(E) 16.

Resposta.

 Se N é divisível por 2,3,4,5,6,7 significa que em sua fatoração teremos pelo menos 2²,3,5,7. 

2x2x3x5x7=420

Queremos o menor número natural de quatro algarismos

2x2x2x3x5x7=840

2x2x2x2x3x5x7=1680

Note que o menor possível é

2x2x3x3x5x7=1260

1+2+6+0= 9

Alternativa A

A sutileza dessa questão é notar que para encontrar o menor possível não basta adicionar (2), pois 2 elevado a quarta (16) é bem maior que 3².

Outro ponto é notar que precisamos de 2² por ser divisível por 4, e o 6 já é contemplado pois temos 2 e 3 na fatoração.