SSA 1 UPE 2017 - Área e razão

 O retângulo ABCD, representado a seguir, tem área cuja medida é de 18 cm². Qual é a razão entre a medida da área da parte pintada e a medida da área total do retângulo? Considere π = 3,0

a) 1/4 

b) 1/5 

c) 1/6 

d) 1/7 

e) 1/8

Resposta.

Primeiro note que

$2x . x = 18$ (área do retângulo)

$2x² = 18$

$x² = 18/2 = 9$

$x = \sqrt{9}$

$x=3$

Podemos agora calcular a área da semicírculo, uma vez que x = raio = 3

A área do semicírculo é dada por 

$A_s=  \frac{π.r²}{2}= \frac{3 .3²}{2}= \frac{27}{2}$

A área pintada será: (área do retângulo - área do semicírculo)/2

$\frac{18- \frac{27}{2}}{2}= \frac{\frac{36-27}{2}}{2}=\frac{ \frac{9}{2}}{2}=\frac{9}{2}\cdot \frac{1}{2} =\frac{9}{4}$

Finalmente, a razão entre a medida da área da parte pintada e a medida da área total do retângulo será

 $\frac{\frac{9}{4}}{18}=\frac{9}{4} \cdot  \frac{1}{18}=\frac{1}{8}$