SSA 1 UPE 2017 - Seno, Equação do 2º grau e Área

 

A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm². Qual é o valor aproximado do Seno do ângulo“θ”?

a) 0,45

b) 0,52

c) 0,61

d) 0,71

e) 0,85

Resposta

A área do triângulo é dada por

$A=\frac{b.h}{2}$

Substituindo, temos

$A=\frac{(2x-1)(x+2)}{2}=12,5$

$\frac{(2x²+4x-x-2)}{2}=12,5$

$2x²+4x-x-2=25$

$2x²+3x-27=0$

$\Delta=3²-4.2.(-27)$

$\Delta=9+ 216=225$

$x=\frac{-3\pm \sqrt{225}}{2.2}$

$x=\frac{-3\pm 15}{4}$

$x'=\frac{-3+15}{4}=\frac{12}{4}=3$

$x"=\frac{-3-15}{4}=\frac{-18}{4}$ não é possível medida negativa.

Voltamos para a imagem e substituímos o x por 3

Observe que os dois lados são iguais, logo temos um triangulo isósceles. Já temos o ângulo de 90º por ser um triangulo retângulo. Nos triângulos isósceles o lado diferente pode ser chamado de base e os ângulos adjacentes à base são congruentes, ou seja:

Daí segue a soma destes ângulos tem que ser 90º então cada um mede 45º

Finalmente a questão quer o sen45º = x

Você vai precisar conhecer a medida de sen, cos,tg de alguns angulos que chamamos de notáveis

$sen45º=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1,4}{2}=0,7$