SSA 1 UPE 2017 - Função Afim

No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e Marco eram de, respectivamente, R$ 8 400,00 e R$ 2 800,00. Se, no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 2016, Carlos retira R$ 240,00, e Marco deposita R$ 200,00, desconsiderando a correção monetária, quando é que o saldo na conta poupança de Marco irá ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos? 

a) Janeiro de 2017 
b) Fevereiro de 2017 
c) Março de 2017 
d) Agosto de 2017 
e) Setembro de 2017

Resposta

Vamos interpretar as informações

1/08 - Saldo da Poupança de Carlos = 8 400

1/08 - Saldo da Poupança de Marco = 2 800

Podemos descobrir quando elas tem o mesmo valor e no mês seguinte Marco terá superado, vamos montar uma função afim que modela essa situação. Veja

Para Carlos, temos

C(x) = 8 400 - 240x (onde x são os meses e C(x) o saldo na conta poupança de Carlos)

Por exemplo, no primeiro mês Carlos terá C(1) = 8 400 - 240.1 = 8 400 - 240 = 8 160

Para Marco

M(x) = 2 800 + 200x

As duas terão o mesmo valor quando

$8 400 - 240x = 2 800 + 200x$

$8 400 - 2800 = 200x + 240x$

$5 600 = 440x$

$x = \frac{5600}{440} \approx 12,7$

No mês "12,7", ou seja, quase no fim do mês 12 os valores se igualam. Então, a partir do mês 13 Marco ultrapassa Carlos. Veja

C(13) = 8 400 - 240.13 = 5 280

M(13) = 2 800 + 200.13 = 5 400

Ainda restando dúvidas podemos calcular C(12) e M(12)

C(12) = 8 400 - 240.12 = 5 520

M(12) = 2 800 + 200.12 = 5 200 (Marco ainda tem menos do que Carlos)

Devemos por fim descobrir o mês. Lembre que eles começaram no mês seguinte a agosto(setembro). Treze meses depois estão em setembro de 2017. Caso reste alguma dúvida

*nesses casos para não perder a questão vale tudo (contar nos dedos, escrever todos os meses). com o tempo ficará fácil perceber que 13 meses depois é o mesmo mês que começou, pois estamos contanto com o primeiro e o último, ou seja, tem um ano inteiro e mais um mês repetido.

Alternativa E.