SSA 1 UPE 2017 - Média, moda e mediana

 As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como se pode observar na tabela a seguir:

De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são, respectivamente: 

a) 30,5; 32,5 e 33 

b) 31; 32 e 33 

c) 31,5; 31 e 33 

d) 30,5; 31 e 24 

e) 31; 24 e 33

Resposta

Por ser uma tabela com a frequência das idades (numero de pessoas com aquela idade) precisamos utilizar a média ponderada dada por:

$M_p=\frac{idade_1 \cdot peso_1 + idade_2 \cdot peso_2+...+ idade_n \cdot peso_n}{soma.dos.pesos} $

*Nesse caso o peso seria a quantidade de atletas com mesma idade.

**A soma dos pesos é o total de atletas

Média

$\frac{24.3+26.1+28.1+30.1+32.1+33.4+35.1+36.2}{3+1+1+1+1+4+1+2}$

$\frac{427}{14}=30,5$

Mediana

Para calcular a mediana sempre que possível podemos escrever toda a amostra em ordem crescente e olhar para o elemento que está no centro. Pode acontecer da amostra ser par, nesse caso a mediana é a media dos dois valores centrais(é o nosso caso). Veja

23 - 23 - 23 -26 - 28 - 30 - 32 - 33 - 33 - 33 - 33 - 35 - 36 - 36

Temos ao todo 14 elementos, então podemos destacar 6 pra cada lado e estamos interessados nos dois elementos do centro da amostra

23 - 23 - 23 -26 - 28 - 30 - 32 - 33 - 33 - 33 - 33 - 35 - 36 - 36

Temos 32 e 33 no centro da amostra. Precisamos calcular a media entre eles

$\frac{32+33}{2}=32,5$

Outra possibilidade em amostras maiores é contar diretamente na tabela de frequência. Lembre-se que a amostra é par e que possui 14 elementos, logo os dois elementos centrais vão estar nas posições 7 e 8.

Essa ideia é muito útil quando temos uma amostra grande que impossibilite ou dificulte escreve-la.

Moda

A moda é o valor mais frequente da amostra, ou seja, o que mais se repete.

Neste caso a moda é 33

Alternativa a) 30,5; 32,5 e 33